Haupt Mathematik Lösen von Algebra-Gleichungen mit Multiplikation und Division

Lösen von Algebra-Gleichungen mit Multiplikation und Division

Algebra-Gleichungen lösen
mit Multiplikation und Division

Auf dieser Seite wird davon ausgegangen, dass Sie sich mit Variablen, grundlegenden algebraischen Gleichungen und deren Lösung durch Addition und Subtraktion auskennen.

Zusätzlich zur Addition und Subtraktion zur Lösung von Gleichungen können wir auch Multiplikation und Division verwenden.

Hauptregel

Die Hauptregel, an die wir uns erinnern müssen, ist, dass wir, wenn wir eine Seite der Gleichung teilen oder multiplizieren, dasselbe mit der anderen Seite der Gleichung tun müssen. Wir müssen auch sicherstellen, dass wir die GESAMTE Seite der Gleichung teilen oder multiplizieren und nicht nur einen Teil davon.

Einfaches Beispiel

Wir werden zuerst ein einfaches Beispiel nehmen:

Wenn 2x = 6, was bedeutet x =?

Wenn wir uns das nur ansehen, können wir erkennen, dass x = 3 ist, aber wir können es auch lösen. Indem wir lernen, nach x zu lösen, können wir diese Methode auf schwierigere Probleme anwenden, bei denen wir die Antwort nicht einfach anhand der Gleichung sagen können.

Auflösen nach x

2x = 6

Wir wollen x auf einer Seite der Gleichung für sich haben. Wir können dies tun, indem wir 2x durch 2 teilen oder mit ½ multiplizieren.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

Versuchen wir ein schwierigeres Problem. Dieses Mal müssen wir auch addieren und subtrahieren.

3x - 6 = 15

Mit dieser Art von Gleichung ist es am einfachsten, zuerst die Additions- und Subtraktionsschritte durchzuführen.

6 auf beiden Seiten hinzufügen
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

Teilen Sie beide Seiten durch 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

Jetzt sollten wir unsere Antwort überprüfen, indem wir x = 7 wieder in die ursprüngliche Gleichung einfügen:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Ein weiteres Beispielproblem mit 2 Variablen

Löse nach x in der folgenden Gleichung:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

Fügen Sie 12 zu beiden Seiten hinzu

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten, sodass sich auf der rechten Seite kein x befindet

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3y) = (36 - y)

Subtrahieren Sie 3y von beiden Seiten, so dass 2x auf einer Seite alleine ist

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36 - 4y)

Teilen Sie beide Seiten durch 2, so dass wir x ganz alleine bekommen

(2x) 1/2 = (36 - 4y) 1/2

x = 18 - 2y

Beachten Sie, dass wir auf der rechten Seite sowohl 36 als auch 4y durch 2 geteilt haben.

Lassen Sie uns unsere Antwort anhand der ursprünglichen Gleichung überprüfen:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2y) + 3y - 12 = 24 - y + 2 (18 - 2y)
72 - 8y + 3y - 12 = 24 - y + 36 - 4y
60 - 5y = 60 - 5y

Dinge, an die man sich erinnern sollte

Führen Sie immer die gleiche Operation auf beiden Seiten der Gleichung aus.
Wenn Sie multiplizieren oder dividieren, müssen Sie multiplizieren und durch die gesamte Seite der Gleichung dividieren.
Versuchen Sie zuerst, Addition und Subtraktion durchzuführen, um ein Vielfaches von x auf einer Seite zu erhalten.
Überprüfen Sie Ihre Antwort immer noch einmal, indem Sie sie wieder in die ursprüngliche Gleichung einfügen.