Haupt Mathematik Lineare Gleichungen - Steigungsformen

Lineare Gleichungen - Steigungsformen

Diese Seite setzt voraus, dass Sie über Grundkenntnisse in linearen Gleichungen und verfügen Steigung . In dem Grundlagen der linearen Gleichungen In diesem Abschnitt haben wir die Standardform einer linearen Gleichung mit Ax + By = C diskutiert.

Es gibt andere Möglichkeiten, lineare Gleichungen zu schreiben, die nützliche Informationen für die grafische Darstellung liefern können. Sie werden Hangformen genannt. Es gibt die Steigungsschnittform und die Punktsteigungsform.

Steigungsschnittform

Die Steigungsschnittform verwendet die folgende Gleichung:

y = mx + b

In dieser Gleichung sind x und y immer noch die Variablen. Die Koeffizienten sind m und b. Das sind Zahlen.

Der Vorteil einer linearen Gleichung in dieser Form besteht darin, dass die Zahl für m gleich der Steigung und die Zahl für b gleich dem y-Achsenabschnitt ist. Dadurch ist die Linie, die die Gleichung darstellt, einfach grafisch darzustellen.

m = Steigung
b = Achsenabschnitt

Steigung = (Änderung in y) geteilt durch (Änderung in x) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Achsenabschnitt = der Punkt, an dem die Linie die y-Achse schneidet (oder schneidet)

Beispielprobleme:

1) Stellen Sie die Gleichung y = 1 / 2x + 1 grafisch dar

Aus der Gleichung y = mx + b wissen wir, dass:

m = Steigung = ½
b = Achsenabschnitt = 1

1) Stellen Sie die Gleichung y = 3x - 3 grafisch dar

Aus der Gleichung y = mx + b wissen wir, dass:

m = Steigung = 3
b = Achsenabschnitt = -3

Point-Slope-Form

Die Punkt-Steigungs-Form der linearen Gleichung wird verwendet, wenn Sie die Koordinaten eines Punkts auf der Linie und die Steigung kennen. Die Gleichung sieht folgendermaßen aus:

y - y1 = m (x - x1)

y1, x1 = die Koordinaten des Punktes, den Sie kennen
m = die Steigung, die Sie kennen
x, y = Variablen

Beispielprobleme:

Zeichnen Sie eine Linie, die durch die Koordinate (2,2) verläuft und eine Steigung von 3/2 aufweist. Schreiben Sie die Gleichung in der Steigungsschnittform.

Siehe die Grafik unten. Zuerst haben wir den Punkt (2,2) in der Grafik dargestellt. Dann fanden wir einen weiteren Punkt mit einem Anstieg von 3 und einem Lauf von 2. Wir haben eine Linie zwischen diesen beiden Punkten gezogen.

Um diese Gleichung in Steigungsschnittform zu schreiben, verwenden wir die folgende Gleichung:

y = mx + b

Wir wissen bereits, dass die Steigung (m) = 3/2 aus der Frage. Der y-Achsenabschnitt (b), den wir sehen können, liegt im Diagramm bei -1. Wir können m und b ausfüllen, um die Antwort zu erhalten:

y = 3 / 2x -1

Dinge, an die man sich erinnern sollte

Die Steigungsschnittform ist y = mx + b.
Die Punkt-Steigungs-Form ist y - y1 = m (x - x1).
Wir können eine lineare Gleichung auf drei verschiedene Arten schreiben: Standardform, Steigungsschnittform und Punktsteigungsform.