Einführung in lineare Gleichungen

Einführung in lineare Gleichungen

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die eine gerade Linie in einem Diagramm beschreibt. Sie können sich daran erinnern, indem Sie den Linienteil der linearen Namensgleichung verwenden.

Standardform

Lineare Gleichungen haben eine Standardform, die folgendermaßen aussieht:

Axe + By = C.

Wobei A, B und C Koeffizienten (Zahlen) sind, während x und y Variablen sind.

Sie können sich die x- und y-Variablen als Punkte in einem Diagramm vorstellen.



Beispiel für lineare Gleichungen:

Sie können Zahlen in A, B und C der obigen Standardform einfügen, um lineare Gleichungen zu erstellen:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Lineare Gleichungen repräsentieren Linien

Auf den ersten Blick mag es seltsam erscheinen, dass eine Gleichung eine Linie in einem Diagramm darstellt. Um eine Linie zu erstellen, benötigen Sie zwei Punkte. Dann können Sie eine Linie durch diese beiden Punkte ziehen.

Die x- und y-Variablen in der linearen Gleichung repräsentieren die x- und y-Koordinaten in einem Diagramm. Wenn Sie eine Zahl für x eingeben, können Sie die entsprechende Zahl für y berechnen. Diese beiden Zahlen zeigen einen Punkt in einem Diagramm. Wenn Sie weiterhin Zahlen für x und y in eine lineare Gleichung einfügen, werden Sie feststellen, dass alle Punkte zusammen eine gerade Linie bilden.

Grafische Darstellung einer linearen Gleichung

Um eine lineare Gleichung grafisch darzustellen, können Sie Zahlen für x und y in die Gleichung eingeben und die Punkte in einem Diagramm darstellen. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, die Abfangpunkte zu verwenden. Die Schnittpunkte sind, wenn x = 0 oder y = 0. Hier sind einige Schritte zu befolgen:
  • Stecke x = 0 in die Gleichung und löse nach y
  • Zeichnen Sie den Punkt (0, y) auf der y-Achse
  • Stecke y = 0 in die Gleichung und löse nach x
  • Zeichnen Sie den Punkt (x, 0) auf der x-Achse
  • Zeichnen Sie eine gerade Linie zwischen den beiden Punkten
Sie können Ihre Antworten überprüfen, indem Sie andere Zahlen in der Gleichung ausprobieren. Versuchen Sie x = 1. Lösen Sie nach y. Stellen Sie dann sicher, dass dieser Punkt auf Ihrer Linie liegt.

Beispiel Problem:

Stellen Sie die lineare Gleichung grafisch dar: 2x + y = 2

Schritt 1: Stecken Sie x = 0 ein und lösen Sie nach y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Schritt 2: Stecken Sie y = 0 ein und lösen Sie nach x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Schritt 3: Zeichnen Sie die x- und y-Schnittpunkte (0, 2) und (1,0).

Schritt 4: Zeichnen Sie eine gerade Linie durch die beiden Punkte



Schritt 5: Überprüfen Sie die Antwort.

Wir werden 2 für x eingeben und lösen:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Ist der Punkt (2, -2) auf der Linie?

Sie können auch einige andere Punkte ausprobieren, um dies zu überprüfen.

Beispiel 2:

Stellen Sie die lineare Gleichung x - 2y = 2 grafisch dar

Schritt 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Schritt 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Schritt 3: Zeichnen Sie die x- und y-Punkte (0, -1) und (2,0).

Schritt 4: Zeichnen Sie eine Linie durch die beiden Punkte



Schritt 5: Überprüfen Sie Ihre Antwort

Versuchen wir x = 4

4 - 2y = 2
-2y = 2 - 4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

Ist der Punkt (4,1) in der Grafik?



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