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Grundlegende Vektor-Mathematik

Vektorgrundlagen

Ein Vektor ist eine Eigenschaft, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung hat. Vektoren werden als Pfeil mit Schwanz und Kopf gezeichnet. Die Länge des Vektors repräsentiert seine Größe.

Vektoren werden mit Buchstaben und Fettdruck geschrieben. Zum Beispiel hätten Sie den Vektor zu oder der Vektor b . Wenn Sie nur über die Größe des Vektors sprechen würden, würden Sie den Buchstaben in parallele Linien wie folgt schreiben: || zu ||

Vektoren hinzufügen

Vektoren können addiert werden, um das Ergebnis beider Vektoren herauszufinden ( zu + b = c ). Sowohl die Richtungen als auch die Größen werden beim Hinzufügen von Vektoren kombiniert. Hier sind einige einfache Beispiele zum Hinzufügen von Vektoren, die in derselben Richtung oder um 180 Grad derselben Richtung liegen (negativ).

Was machen wir, wenn wir Vektoren hinzufügen, die nicht in die gleiche Richtung weisen?

Kopf-zu-Schwanz-Methode

Eine Möglichkeit, Vektoren hinzuzufügen, ist die Head-to-Tail-Methode. Bei dieser Methode setzen wir den Schwanz des zusätzlichen Vektors am Ende des Kopfes des vorherigen Vektors. Der resultierende Vektor ist der Vektor, der vom Schwanz des ersten Vektors zum Kopf des letzten Vektors gezogen wird. Siehe das Beispiel mit zwei Vektoren unten.

Satz des Pythagoras

Wenn die beiden Vektoren zu und b Wenn wir einen Winkel von 90 Grad bilden, können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die Größe des resultierenden Vektors zu ermitteln c . Sie können hier gehen, um mehr über die zu erfahren Satz des Pythagoras .

In diesem Fall die Größe der Summe der Vektoren zu + b = c ist ein^zwei+ b^zwei= c^zwei.

Beispielproblem:

Jim geht vier Meilen nach Norden und dann drei Meilen nach Osten. Was war die resultierende Entfernung, wenn er eine gerade Linie vom Startpunkt zum Endpunkt gegangen war?

Da Jim in zwei Vektoren ging, einem im Norden und einem im Osten, können wir diese Vektoren addieren, um die Antwort zu erhalten. Da Nord und Ost in einem Winkel von 90 Grad zueinander stehen, können wir den Satz von Pythagoras verwenden.

c^zwei= a^zwei+ b^zwei
c^zwei= 3^zwei+ 4^zwei
c^zwei= 9 + 16
c^zwei= 25
c = 5

Kommutativgesetz

Das kommutative Gesetz für die Vektoraddition besagt, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge die Vektoren addiert werden.

a + b = b + c
Assoziatives Recht

Das assoziative Gesetz für die Vektoraddition besagt, dass es beim Hinzufügen von drei oder mehr Vektoren keine Rolle spielt, welche Vektoren zuerst addiert werden.

(a + b) + d = a + (b + d)
Vektoren subtrahieren

Beim Subtrahieren von zwei Vektoren zu - - b Es ist dasselbe wie das Hinzufügen der Vektoren zu + (( -b ). Der negative Vektor hat die gleiche Größe, wird jedoch in die entgegengesetzte Richtung des positiven Vektors gezeichnet.