Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras


Benötigte Fähigkeiten:
  • Multiplikation
  • Exponenten
  • Quadratwurzel
  • Algebra
  • Winkel
Der Satz von Pythagoras hilft uns, die Länge der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks herauszufinden. Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat (auch als 90-Grad-Winkel bezeichnet), gilt die folgende Formel:

zuzwei+ bzwei= czwei

Dabei sind a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks (siehe Bild) und c die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite. In diesem Beispiel wird c auch als Hypotenuse bezeichnet.

Lassen Sie uns einige Beispiele durcharbeiten:

1) Löse nach c im Dreieck unten:

In diesem Beispiel ist a = 3 und b = 4. Lassen Sie uns diese in die pythagoreische Formel einfügen.

zuzwei+ bzwei= czwei

3zwei+ 4zwei= czwei

3x3 + 4x4 = czwei

9 + 16 = czwei

25 = c x c

c = 5


2) Löse nach a im Dreieck unten:

In diesem Beispiel ist b = 12 und c = 15

zuzwei+ bzwei= czwei

zuzwei+ 12zwei= 15zwei

zuzwei+ 144 = 225

Subtrahieren Sie 144 von jeder Seite, um Folgendes zu erhalten:

144 - 144 + azwei= 225 - 144

zuzwei= 225 - 144

zuzwei= 81

a = 9


Der Satz von Pythagoras selbst

Der Satz ist nach einem griechischen Mathematiker namens Pythagoras benannt. Er kam auf die Theorie, die zur Herstellung dieser Formel beitrug. Die Formel ist sehr nützlich bei der Lösung aller Arten von Problemen.

Folgendes sagt der Satz:

In jedem rechtwinkligen Dreieck entspricht die Fläche des Quadrats, dessen Seite die Hypotenuse ist (denken Sie daran, dass dies die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist), der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Beine sind (die beiden Seiten, die sich treffen) ein rechter Winkel).

Dies ist möglicherweise nicht sehr sinnvoll, wenn Sie es zum ersten Mal lesen. Lassen Sie uns mehr darüber zeigen, was die Formel bewirkt und was die Wörter in einem Bild sagen.

Wenn Sie jede Seite des gelben Dreiecks nehmen und daraus ein Quadrat erstellen (siehe Abbildung unten), erhalten Sie die drei unten gezeigten Quadrate. Die Fläche jedes Quadrats ist Länge x Breite. In diesem Beispiel ist die Fläche jedes Quadrats azweibzwei, und Czwei.



Was der Satz sagt, ist, dass die Fläche des lila Quadrats plus die Fläche des blauen Quadrats gleich der Fläche des grünen Quadrats ist. Das ist das gleiche wie zu sagen:

zuzwei+ bzwei= czwei




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