Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras
| Benötigte Fähigkeiten: - Multiplikation
- Exponenten
- Quadratwurzel
- Algebra
- Winkel
Der Satz von Pythagoras hilft uns, die Länge der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks herauszufinden. Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat (auch als 90-Grad-Winkel bezeichnet), gilt die folgende Formel:
zuzwei+ bzwei= czwei Dabei sind a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks (siehe Bild) und c die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite. In diesem Beispiel wird c auch als Hypotenuse bezeichnet.
Lassen Sie uns einige Beispiele durcharbeiten: 1) Löse nach c im Dreieck unten:
In diesem Beispiel ist a = 3 und b = 4. Lassen Sie uns diese in die pythagoreische Formel einfügen.
zuzwei+ bzwei= czwei 3zwei+ 4zwei= czwei 3x3 + 4x4 = czwei 9 + 16 = czwei 25 = c x c c = 5 | |
2) Löse nach a im Dreieck unten:
In diesem Beispiel ist b = 12 und c = 15
zuzwei+ bzwei= czwei zuzwei+ 12zwei= 15zwei zuzwei+ 144 = 225 Subtrahieren Sie 144 von jeder Seite, um Folgendes zu erhalten: 144 - 144 + azwei= 225 - 144 zuzwei= 225 - 144 zuzwei= 81 a = 9 | |
Der Satz von Pythagoras selbst Der Satz ist nach einem griechischen Mathematiker namens Pythagoras benannt. Er kam auf die Theorie, die zur Herstellung dieser Formel beitrug. Die Formel ist sehr nützlich bei der Lösung aller Arten von Problemen.
Folgendes sagt der Satz: In jedem rechtwinkligen Dreieck entspricht die Fläche des Quadrats, dessen Seite die Hypotenuse ist (denken Sie daran, dass dies die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist), der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Beine sind (die beiden Seiten, die sich treffen) ein rechter Winkel). Dies ist möglicherweise nicht sehr sinnvoll, wenn Sie es zum ersten Mal lesen. Lassen Sie uns mehr darüber zeigen, was die Formel bewirkt und was die Wörter in einem Bild sagen.
Wenn Sie jede Seite des gelben Dreiecks nehmen und daraus ein Quadrat erstellen (siehe Abbildung unten), erhalten Sie die drei unten gezeigten Quadrate. Die Fläche jedes Quadrats ist Länge x Breite. In diesem Beispiel ist die Fläche jedes Quadrats a
zweib
zwei, und C
zwei.
Was der Satz sagt, ist, dass die Fläche des lila Quadrats plus die Fläche des blauen Quadrats gleich der Fläche des grünen Quadrats ist. Das ist das gleiche wie zu sagen:
zu
zwei+ b
zwei= c
zwei Weitere Geometrie-Themen Kreis Polygone Vierecke Dreiecke Satz des Pythagoras Umfang Steigung Oberfläche Volumen einer Box oder eines Würfels Volumen und Oberfläche einer Kugel Volumen und Oberfläche eines Zylinders Volumen und Oberfläche eines Kegels Winkel Glossar Figuren und Formen Glossar