Brüche addieren und subtrahieren

Die Beherrschung der Fähigkeit, Brüche zu addieren und zu subtrahieren, erfordert einen systematischen Ansatz. Es beginnt damit, sicherzustellen, dass die Brüche einen gemeinsamen Nenner haben, indem man sie in äquivalente Brüche mit demselben Nenner umwandelt. Sobald dies erledigt ist, können die Zähler unter Beibehaltung des gemeinsamen Nenners addiert oder subtrahiert werden. Der letzte Schritt kann darin bestehen, den resultierenden Bruch auf seine einfachste Form zu reduzieren.

Mit konsequenter Übung wird das Addieren und Subtrahieren von Brüchen zu einem unkomplizierten Vorgang. Zu den wichtigsten Schritten gehören die Identifizierung gemeinsamer Nenner, die Umwandlung von Brüchen in Äquivalente mit demselben Nenner, die Durchführung der beabsichtigten Operation an den Zählern und gegebenenfalls die Vereinfachung des Endergebnisses. Die Einhaltung dieser methodischen Schritte ermöglicht die effiziente Handhabung gebrochener arithmetischer Operationen.

Brüche addieren und subtrahieren

Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mag auf den ersten Blick schwierig erscheinen, aber wenn Sie ein paar einfache Schritte befolgen und viele Übungsaufgaben lösen, werden Sie es im Handumdrehen beherrschen.

Hier sind einige Schritte, die Sie befolgen müssen:

• Überprüfen Sie, ob die Brüche den gleichen Nenner haben.
• Wenn sie nicht denselben Nenner haben, wandeln Sie sie in äquivalente Brüche mit demselben Nenner um.
• Sobald sie den gleichen Nenner haben, addieren oder subtrahieren Sie die Zahlen im Zähler.
• Schreiben Sie Ihre Antwort mit dem neuen Zähler über den Nenner.

Hinweis: Der Nenner hat sich möglicherweise geändert, als Sie die Brüche in denselben gemeinsamen Nenner umgewandelt haben.

Einfaches Beispiel

Ein einfaches Beispiel ist, wenn die Nenner bereits gleich sind:



Da die Nenner bei jeder Frage gleich sind, addieren oder subtrahieren Sie einfach die Zähler, um die Antworten zu erhalten.

Schwierigeres Beispiel

Hier versuchen wir ein Problem, bei dem die Nenner nicht gleich sind.



Wie Sie sehen, haben diese Brüche nicht den gleichen Nenner. Bevor wir die Brüche addieren können, müssen wir zunächst äquivalente Brüche erzeugen, die einen gemeinsamen Nenner haben.

Finden Sie den gemeinsamen Nenner

Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, müssen wir jeden Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs (dem unteren) multiplizieren. Wenn wir sowohl den oberen als auch den unteren Teil des Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren, ist das so, als würde man ihn mit 1 multiplizieren, sodass der Wert des Bruchs gleich bleibt. Siehe das Beispiel unten:



Fügen Sie die Zähler hinzu



Da nun die Nenner gleich sind, können Sie die Zähler addieren und die Antwort auf denselben Nenner setzen.

Beispiel für das Subtrahieren von Brüchen

Hier ist ein Beispiel für die Subtraktion von Brüchen, bei denen nur ein Nenner geändert werden muss:



Reduzieren Sie Ihre endgültige Antwort

Manchmal muss die Antwort reduziert werden. Hier ist ein Beispiel:



Das ursprüngliche Ergebnis nach Addition der Zähler war 10/15, dieser Bruch kann jedoch weiter auf 2/3 reduziert werden, wie im letzten Schritt gezeigt.

Tipps zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen

• Stellen Sie immer sicher, dass die Nenner gleich sind, bevor Sie addieren oder subtrahieren.
• Wenn Sie den oberen und unteren Teil eines Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren, bleibt der Wert gleich.
• Üben Sie unbedingt die Umwandlung von Brüchen in gemeinsame Nenner. Dies ist der schwierigste Teil beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen.
• Möglicherweise müssen Sie Ihre Antwort vereinfachen, nachdem Sie mit dem Addieren und Subtrahieren fertig sind. Manchmal kann die Antwort gekürzt werden, obwohl die ursprünglichen Brüche nicht gekürzt werden konnten.
• Beim Addieren und Subtrahieren wird derselbe Vorgang angewendet. Wenn Sie Brüche addieren können, können Sie sie auch subtrahieren.
• Wenn Sie gemischte Zahlen addieren oder subtrahieren, achten Sie darauf, diese in unechte Brüche umzuwandeln, bevor Sie mit dem Vorgang beginnen.