Widerstände in Reihe und parallel

Widerstände in Reihe und parallel

Wenn Widerstände in elektronischen Schaltkreisen verwendet werden, können sie in verschiedenen Konfigurationen verwendet werden. Sie können den Widerstand für die Schaltung oder einen Teil der Schaltung berechnen, indem Sie bestimmen, welche Widerstände in Reihe und welche parallel geschaltet sind. Wir werden unten beschreiben, wie das geht. Beachten Sie, dass der Gesamtwiderstand einer Schaltung häufig als Ersatzwiderstand bezeichnet wird.

Serienwiderstände

Wenn Widerstände in einem Stromkreis Ende an Ende angeschlossen werden (wie in der Abbildung unten gezeigt), werden sie als 'in Reihe' bezeichnet. Um den Gesamtwiderstand der Widerstände in Reihe zu ermitteln, addieren Sie einfach den Wert jedes Widerstands. Im folgenden Beispiel wäre der Gesamtwiderstand R1 + R2.



Hier ist ein weiteres Beispiel für eine Reihe von Widerständen in Reihe. Der Gesamtwert des Widerstands über der Spannung V beträgt R1 + R2 + R3 + R4 + R5.



Beispielproblem:

Lösen Sie anhand des folgenden Schaltplans den Wert des fehlenden Widerstands R.


Antworten:

Zuerst werden wir den äquivalenten Widerstand der gesamten Schaltung herausfinden. Aus dem Ohmschen Gesetz wissen wir also, dass Widerstand = Spannung / Strom ist

Widerstand = 50 Volt / 2 Ampere
Widerstand = 25

Wir können den Widerstand auch herausfinden, indem wir die Widerstände in Reihe addieren:

Widerstand = 5 + 3 + 4 + 7 + R.
Widerstand = 19 + R.

Jetzt stecken wir 25 für Widerstand ein und wir bekommen

25 = 19 + R.
R = 6 Ohm

Parallele Widerstände

Parallelwiderstände sind Widerstände, die in einem Stromkreis einander gegenübergeschaltet sind. Siehe das Bild unten. In diesem Bild sind R1, R2 und R3 alle parallel zueinander geschaltet.

Bei der Berechnung des Serienwiderstands haben wir den Widerstand jedes Widerstands summiert, um den Wert zu erhalten. Dies ist sinnvoll, da der Strom einer Spannung über den Widerständen gleichmäßig über jeden Widerstand fließt. Wenn die Widerstände parallel sind, ist dies nicht der Fall. Ein Teil des Stroms fließt durch R1, ein Teil durch R2 und ein Teil durch R3. Jeder Widerstand bietet einen zusätzlichen Pfad für den Stromfluss.

Um den Gesamtwiderstand 'R' über die Spannung V zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:


Sie können sehen, dass der Kehrwert des Gesamtwiderstands die Summe des Kehrwerts jedes Widerstands parallel ist.

Beispielproblem:

Was ist der Gesamtwiderstand 'R' über der Spannung V in der folgenden Schaltung?

Antworten:

Da diese Widerstände parallel sind, wissen wir aus der obigen Gleichung, dass
1 / R = ¼ + 1/5 + 1/20
1 / R = 5/20 + 4/20 + 1/20
1 / R = 10/20 = ½
R = 2 Ohm

Beachten Sie, dass der Gesamtwiderstand geringer ist als bei allen parallelen Widerständen. Dies wird immer der Fall sein. Der äquivalente Widerstand ist immer kleiner als der kleinste Widerstand parallel.

Serie und Parallel

Was machen Sie, wenn Sie eine Schaltung mit Parallel- und Vorwiderständen haben?

Die Idee zum Lösen dieser Arten von Schaltungen besteht darin, kleinere Teile der Schaltung in Reihen- und Parallelabschnitte zu unterteilen. Führen Sie zuerst alle Abschnitte aus, die nur Vorwiderstände haben. Ersetzen Sie diese dann durch den entsprechenden Widerstand. Als nächstes lösen Sie die parallelen Abschnitte. Ersetzen Sie diese nun durch äquivalente Widerstände. Fahren Sie mit diesen Schritten fort, bis Sie die Lösung erreichen.

Beispielproblem:

Lösen Sie den Ersatzwiderstand über der Spannung V im folgenden Stromkreis:



Zuerst addieren wir die beiden Vorwiderstände rechts (1 + 5 = 6) und links (3 + 7 = 10). Jetzt haben wir die Schaltung reduziert.



Wir sehen rechts, dass der Gesamtwiderstand 6 und der Widerstand 12 jetzt parallel sind. Wir können nach diesen Parallelwiderständen suchen, um den äquivalenten Widerstand von 4 zu erhalten.

1 / R = 1/6 + 1/12
1 / R = 2/12 + 1/12
1 / R = 3/12 = ¼
R = 4

Das neue Schaltbild ist unten dargestellt.



Aus dieser Schaltung lösen wir für die Vorwiderstände 4 und 11, um 4 + 11 = 15 zu erhalten. Jetzt haben wir zwei Parallelwiderstände, 15 und 10.

1 / R = 1/15 + 1/10
1 / R = 2/30 + 3/30
1 / R = 5/30 = 1/6
R = 6

Der äquivalente Widerstand über V beträgt 6 Ohm.