Finden des Volumens und der Oberfläche einer Kugel

Finden der Lautstärke und
Oberfläche einer Kugel

Was ist eine Kugel?

Eine Kugel ist eine dreidimensionale Version eines Kreises, wie ein Basketball oder ein Marmor. Die Definition einer Kugel lautet 'jeder Punkt, der den gleichen Abstand von einem einzelnen Punkt hat, der als Zentrum bezeichnet wird'.

Bedingungen einer Kugel

Um die Oberfläche und das Volumen einer Kugel zu berechnen, müssen wir zunächst einige Begriffe verstehen:

Radius - Der Radius einer Kugel ist der Abstand vom Zentrum zur Oberfläche. Es ist der gleiche Abstand für eine Kugel, unabhängig davon, wo sie von der Oberfläche aus gemessen wird.

Durchmesser - Der Durchmesser ist eine gerade Linie von einem Punkt auf der Oberfläche der Kugel zu einem anderen, die durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft. Der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius.

Pi - Pi ist eine spezielle Zahl, die für Kreise und Kugeln verwendet wird. Es geht für immer weiter, aber wir werden eine abgekürzte Version verwenden, bei der Pi = 3.14 ist. Wir verwenden das Symbol π auch, um auf die Zahl pi in Formeln zu verweisen.

Oberfläche einer Kugel

Um die Oberfläche einer Kugel zu ermitteln, verwenden wir eine spezielle Formel. Die Antwort auf diese Formel wird in quadratischen Einheiten angegeben.

Oberfläche = 4πr^zwei

Dies ist dasselbe wie zu sagen: 4 x 3,14 x Radius x Radius

Beispiel Problem

Was ist die Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 5 Zoll?

4πr^zwei
= 4 x 3,14 x 5 Zoll x 5 Zoll
= 314 Zoll^zwei

Volumen einer Kugel

Es gibt eine andere spezielle Formel zum Ermitteln des Volumens einer Kugel. Das Volumen gibt an, wie viel Platz das Innere einer Kugel einnimmt. Die Antwort auf eine Volumenfrage erfolgt immer in kubischen Einheiten.

Volumen = 4/3 πr³

Dies entspricht 4 ÷ 3 x 3,14 x Radius x Radius x Radius

Beispiel Problem

Was ist das Volumen einer Kugel mit einem Radius von 3 Fuß?

Volumen = 4/3 πr³
= 4 × 3 × 3,14 × 3 × 3 × 3
= 113,04 Fuß³

Dinge, an die man sich erinnern sollte

Oberfläche der Kugel = 4πr^zwei
Volumen einer Kugel = 4/3 πr³
Sie müssen nur den Radius kennen, um sowohl das Volumen als auch die Oberfläche einer Kugel zu bestimmen.
Antworten auf Oberflächenprobleme sollten immer in quadratischen Einheiten erfolgen.
Antworten auf Volumenprobleme sollten immer in kubischen Einheiten erfolgen.