Äquivalente Brüche

Äquivalente Brüche

Wenn Brüche unterschiedliche Zahlen enthalten, aber denselben Wert haben, werden sie als äquivalente Brüche bezeichnet.

Schauen wir uns ein einfaches Beispiel für äquivalente Brüche an: die Brüche ½ und 2/4. Diese Brüche haben den gleichen Wert, verwenden jedoch unterschiedliche Zahlen. Sie können dem Bild unten entnehmen, dass beide den gleichen Wert haben.



Wie können Sie äquivalente Brüche finden?

Äquivalente Brüche können gefunden werden, indem sowohl der Zähler als auch der Nenner mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden.

Wie funktioniert das?

Wir wissen aus Multiplikation und Division, dass Sie dieselbe Zahl erhalten, wenn Sie eine Zahl durch 1 multiplizieren oder dividieren. Wir wissen auch, dass wenn Sie den gleichen Zähler und Nenner in einem Bruch haben, dieser immer gleich 1 ist. Zum Beispiel:



Solange wir also sowohl den oberen als auch den unteren Teil eines Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren, ist dies genauso wie das Multiplizieren oder Dividieren mit 1, und wir werden den Wert des Bruchs nicht ändern.

Multiplikationsbeispiel:



Da wir den Bruch mit 1 oder 2/2 multipliziert haben, ändert sich der Wert nicht. Die beiden Fraktionen haben den gleichen Wert und sind äquivalent.

Teilungsbeispiel:



Sie können auch oben und unten durch dieselbe Zahl teilen, um einen äquivalenten Bruch wie oben gezeigt zu erstellen.

Kreuzmultiplizieren

Es gibt eine Formel, mit der Sie feststellen können, ob zwei Brüche äquivalent sind. Es wird die Kreuzmultiplikationsregel genannt. Die Regel ist unten dargestellt:



Diese Formel besagt, dass wenn der Zähler eines Bruchs multipliziert mit dem Nenner des anderen Bruchs gleich dem Nenner des ersten Bruchs multipliziert mit dem Zähler des zweiten Bruchs ist, die Brüche äquivalent sind. Es ist etwas verwirrend, wenn es ausgeschrieben ist, aber Sie können der Formel entnehmen, dass es ziemlich einfach ist, die Mathematik zu erarbeiten.

Wenn Sie sich nicht sicher sind, was Sie tun sollen, merken Sie sich einfach den Namen der Formel: 'Kreuzmultiplizieren'. Sie multiplizieren die beiden Brüche wie das im folgenden Beispiel gezeigte rosa 'X'.





Brüche vergleichen

Wie können Sie feststellen, ob eine Fraktion größer als eine andere ist?

In einigen Fällen ist es ziemlich einfach zu sagen. Wenn Sie beispielsweise eine Weile mit Brüchen gearbeitet haben, wissen Sie wahrscheinlich, dass ½ größer als ¼ ist. Es ist auch leicht zu erkennen, ob die Nenner gleich sind. Dann ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Manchmal ist es jedoch schwierig zu erkennen, welche größer ist, wenn man nur zwei Brüche betrachtet. In diesen Fällen können Sie die beiden Brüche mithilfe der Kreuzmultiplikation vergleichen. Hier ist die Grundformel:



Hier ist ein Beispiel:



Wichtige Dinge, an die Sie sich erinnern sollten
  • Äquivalente Fraktionen mögen unterschiedlich aussehen, haben aber den gleichen Wert.
  • Sie können multiplizieren oder dividieren, um einen äquivalenten Bruch zu finden.
  • Das Addieren oder Subtrahieren funktioniert nicht, um einen äquivalenten Bruch zu finden.
  • Wenn Sie mit der Oberseite des Bruchs multiplizieren oder dividieren, müssen Sie dasselbe mit der Unterseite tun.
  • Verwenden Sie die Kreuzmultiplikation, um festzustellen, ob zwei Brüche äquivalent sind.