Binärzahlen

Binärzahlen

Zusammenfassung

Das Binärzahlensystem ist ein Basis-2-Zahlensystem. Dies bedeutet, dass es nur zwei Zahlen hat: 0 und 1. Das Zahlensystem, das wir normalerweise verwenden, ist das Dezimalzahlensystem. Es hat 10 Zahlen: 0-9.

Warum Binärzahlen verwenden?

Binärzahlen sind in Elektronik- und Computersystemen sehr nützlich. Digitale Elektronik kann problemlos mit einer Art 'Ein' - oder 'Aus' -System arbeiten, bei dem 'Ein' eine 1 und 'Aus' eine Null ist. Oft ist die 1 eine 'hohe' Spannung, während die 0 eine 'niedrige' Spannung oder Masse ist.

Wie funktionieren Binärzahlen?

Binärzahlen verwenden nur die Zahlen 1 und 0. In einer Binärzahl steht jede 'Stelle' für eine Potenz von 2. Zum Beispiel:

1 = 20= 1
10 = 21= 2
100 = 2zwei= 4
1000 = 23= 8
10000 = 24= 16

Konvertieren von Binär in Dezimal

Wenn Sie eine Zahl von binär in dezimal konvertieren möchten, können Sie die oben gezeigten 'Stellen' addieren. Jeder Ort, der eine '1' hat, repräsentiert eine Potenz von 2, beginnend mit dem Nullenplatz.

Beispiele:

101 binär = 4 + 0 + 1 = 5 dezimal
11110 binär = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 dezimal
10001 binär = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 dezimal

Konvertieren von Dezimal in Binär

Das Konvertieren einer Dezimalzahl in eine Binärzahl kann schwieriger sein. Es ist hilfreich, wenn Sie die Potenzen von zwei kennen (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,…).
  • Subtrahieren Sie zuerst die größtmögliche Zweierpotenz von der Zahl, die Sie konvertieren.
  • Setzen Sie dann eine '1' an die Stelle der Binärzahl.
  • Als nächstes subtrahieren Sie die nächstgrößere Potenz von zwei möglichen vom Rest. Sie setzen eine 1 in diese Position.
  • Sie wiederholen die obigen Schritte so lange, bis kein Rest mehr übrig ist.
  • Alle Orte ohne '1' bekommen eine '0'.
Beispiel:

Was ist 27 Dezimalstellen in Binärform?

1. Was ist die größte Potenz von 2, die kleiner oder gleich 27 ist? Das ist 16. Also subtrahiere 16 von 27. 27 - 16 = 11
2. Setzen Sie eine 1 an die Stelle der 16. Das ist 24Dies ist der 5. Platz, da er mit dem Platz der 0 beginnt. Wir haben also bisher 1xxxx.
3. Machen Sie jetzt dasselbe für den Rest, 11. Die größte Potenz von zwei Zahlen, die wir von 11 subtrahieren können, ist 23oder 8. Also 11 - 8 = 3.
4. Setzen Sie eine 1 an die Stelle der 8. Jetzt haben wir 11xxx.
5. Als nächstes subtrahieren Sie 21oder 2, was 2 -1 = 1 ist.
6. 11x1x
7. Zuletzt ist 1-1 = 0.
8. 11x11
9. Setzen Sie Nullen an die Stellen ohne Einsen und wir erhalten die Antwort = 11011.

Andere Beispiele:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110
21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101
44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101 100

Hilfreiche Binärtabellen

Erste 10 Zahlen



Binärpositionswerte in Dezimalzahl (Zweierpotenzen)