Grundgesetze der Mathematik

Grundgesetze der Mathematik

Kommutatives Additionsgesetz

Das kommutative Additionsgesetz besagt, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge Sie Zahlen addieren, Sie erhalten immer die gleiche Antwort. Manchmal wird dieses Gesetz auch als Order Property bezeichnet.

Beispiele:

x + y + z = z + x + y = y + x + z

Hier ist ein Beispiel mit Zahlen, bei denen x = 5, y = 1 und z = 7 ist

5 + 1 + 7 = 13
7 + 5 + 1 = 13
1 + 5 + 7 = 13

Wie Sie sehen können, spielt die Reihenfolge keine Rolle. Die Antwort ist gleich, egal auf welche Weise wir die Zahlen addieren.

Kommutatives Multiplikationsgesetz

Das Kommutativ der Multiplikation ist ein arithmetisches Gesetz, das besagt, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge Sie Zahlen multiplizieren, Sie erhalten immer die gleiche Antwort. Es ist dem kommuntiven Additionsgesetz sehr ähnlich.

Beispiele:

x * y * z = z * x * y = y * x * z

Lassen Sie uns dies nun mit tatsächlichen Zahlen tun, wobei x = 4, y = 3 und z = 6 sind

4 * 3 * 6 = 12 * 6 = 72
6 * 4 * 3 = 24 * 3 = 72
3 * 4 * 6 = 12 * 6 = 72

Assoziatives Additionsgesetz

Das assoziative Additionsgesetz besagt, dass das Ändern der Gruppierung von Zahlen, die addiert werden, ihre Summe nicht ändert. Dieses Gesetz wird manchmal als Gruppierungseigenschaft bezeichnet.

Beispiele:

x + (y + z) = (x + y) + z

Hier ist ein Beispiel mit Zahlen, bei denen x = 5, y = 1 und z = 7 ist

5 + (1 + 7) = 5 + 8 = 13
(5 + 1) + 7 = 6 + 7 = 13

Wie Sie sehen können, lautet die Antwort unabhängig von der Gruppierung der Zahlen immer noch 13.

Assoziatives Multiplikationsgesetz

Das assoziative Multiplikationsgesetz ähnelt dem gleichen Gesetz für die Addition. Es heißt, dass Sie unabhängig davon, wie Sie Zahlen gruppieren, die Sie multiplizieren, die gleiche Antwort erhalten.

Beispiele:

(x * y) * z = x * (y * z)

Lassen Sie uns dies nun mit tatsächlichen Zahlen tun, wobei x = 4, y = 3 und z = 6 sind

(4 * 3) * 6 = 12 * 6 = 72
4 * (3 * 6) = 4 * 18 = 72

Verteilungsrecht

Das Verteilungsgesetz besagt, dass jede Zahl, die mit der Summe von zwei oder mehr Zahlen multipliziert wird, gleich der Summe dieser Zahl ist, die mit jeder der Zahlen separat multipliziert wird.

Da diese Definition etwas verwirrend ist, schauen wir uns ein Beispiel an:

a * (x + y + z) = (a * x) + (a * y) + (a * z)

Sie können also von oben sehen, dass die Zahl a mal die Summe der Zahlen x, y und z gleich der Summe der Zahl a mal x, a mal y und a mal z ist.

Beispiele:

4 * (2 + 5 + 6) = 4 * 13 = 52
(4 * 2) + (4 * 5) + (4 * 6) = 8 + 20 + 24 = 52

Die beiden Gleichungen sind gleich und beide gleich 52.

Null-Eigenschaften-Gesetz

Das Multiplikationsgesetz der Null-Eigenschaften besagt, dass jede mit 0 multiplizierte Zahl gleich 0 ist.

Beispiele:

155 * 0 = 0
0 * 3 = 0

Das Null-Eigenschafts-Additionsgesetz besagt, dass jede Zahl plus 0 der gleichen Zahl entspricht.

155 + 0 = 155
0 + 3 = 3

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Einführung in die Division
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